Найдите все значения переменной x, при которых сумма дробей 3х-1/3х+1 и 2х-3/2х+3 равна их произведению.

Чтобы найти сумму дробей (3 ∙ х – 1)/(3 ∙ х + 1) и (2 ∙ х – 3)/(2 ∙ х+3), приведём их к общему знаменателю, потом сложим по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

(3 ∙ х – 1) ∙ (2 ∙ х +3)/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х +3)) + (2 ∙ х – 3) ∙ (3 ∙ х + 1)/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х +3)) = ((6 ∙ х² + 9 ∙ х – 2 ∙ х – 3) + (6 ∙ х² + 2 ∙ х – 9 ∙ х – 3))/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х +3)) = (12 ∙ х² – 6)/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х +3)).

Найдём произведение дробей:

((3 ∙ х – 1)/(3 ∙ х + 1)) ∙ ((2 ∙ х – 3)/(2 ∙ х + 3)) = ((3 ∙ х – 1) ∙ (2 ∙ х – 3))/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = (6 ∙ х² – 9 ∙ х – 2 ∙ х + 3)/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)) = (6 ∙ х² – 11 ∙ х + 3)/((3 ∙ х + 1) ∙ (2 ∙ х + 3)).

Приравняем числители дробей, так как знаменатели дробей одинаковые:

12 ∙ х² – 6 = 6 ∙ х² – 11 ∙ х + 3;

6 ∙ х² + 11 ∙ х + 9 = 0;

D = 337;

х₁ = (– 11 – √337)/12;

х₂  =  (– 11 + √337)/12.

Ответ: значения переменной, при которых сумма дробей равна их произведению х₁ = (– 11 – √337)/12; х₂  =  (– 11 + √337)/12.