Докажите тригонометрическое тождество. sin(30+x)*cosx-cos(30+x)*sinx=0,5

1. Преобразуем выражения sin (30 + x) и  cos (30 + x), используя формулы сложения:

sin (30 + x) = sin 30 * cos x + cos 30 * sin x;

cos (30 + x) = cos 30 * cos x - sin 30 * sin x;

2. Подставим полученные выражения в тождество и раскроем скобки, получим:

(sin 30 * cos x + cos 30 * sin x) * cos x - (cos 30 * cos x - sin 30 * sin x) * sin x =

sin 30 * cos^2 x + cos 30 * sin x * cos x - cos 30 * cos x * sin x + sin 30 * sin^2 x;

3. Уничтожим одинаковые члены и вынесем общий множитель sin 30 за скобки, получим:

sin 30 * cos^2 x + sin 30 * sin^2 x = sin 30 * (cos^2 x + sin^2 x);

4. Известно, что sin^2 x + cos^2 x = 1, а sin 30 = 0,5. Тогда получим:

sin 30 * (cos^2 x + sin^2 x) = 0,5 * 1 = 0,5, ч.т.д.