Найти производную : F(x)=x^3+6x^2-x^5+5 F(x)=4x^3/x^2-1

Найдём производную функции, используя таблицу производных:

(u^k)\' = k * u^(k - 1) * u\';

(C * u)\' = C * u\';

C\' = 0, C = const;

x\' = 1;

(u + v)\' = u\' + v\';

(u/v)\' = (u\' * v - u * v\').

1) (x^3 + 6x^2 - x^5 + 5)\' = 3 * x^(3 - 1) + 6 * 2 * x - 5 * x^(5 - 1) + 0 = 3x^2 + 12x - 5x^4.

Ответ: 3x^2 + 12x - 5x^4.

2) (4x^3/(x^2 - 1))\' = ((4x^3)\' * (x^2 - 1) - (4x^3) * (x^2 - 1)\')/(x^2 - 1)^2 = (12x^2 * (x^2 - 1) - 4x^3 * 2x)/(x^2 - 1)^2 = (12x^4 - 12x^2 - 8x^4)/(x^2 - 1)^2 = (4x^4 - 12x^2)/(x^2 - 1)^2.

Ответ: (4x^4 - 12x^2)/(x^2 - 1)^2.