Доказать, что функция F является первообразной для функции f на всей числовой прямой F(x)=1/16*x^4, f(x)=1/4*x^3

Докажем, что функция F является первообразной для функции f на всей числовой прямой.

Даны функция и первообразная, F (x) = 1/16 * x^4 и f (x) = 1/4 * x^3. 

Для того, чтобы доказать, является ли функция F первообразной f, найдем производную функции F. 

Получаем: 

F \' = (1/16 * x^4) \' = 1/16 * (x^4) \' = 1/16 * 4 * x^(4 - 1) = 1/16 * 4 * x^3 = 4/16 * x^3 = 1/4 * x^3; 

Производная F \' = 1/4 * x^3 равна первообразной f (x) = 1/4 * x^3.  

Значит, функция F (x) = 1/16 * x^4 является первообразной f (x) = 1/4 * x^3.