Задача: В прошлом году из-за плохой погоды за 10 дней туристы преодолели треть горы , продвигаясь со скоростью 400 м

1. Обозначим V₁ - скорость продвижения туристов в прошлом году, V₂ - скорость туристов в этом году, а путь до вершины горы - L. По условию задачи V₁ = 400 м/ч.

2. В прошлом году за 10 дней туристы прошли треть горы. Это можно выразить равенством:1/3 * L = 10 * V₁.

3. Умножим обе части равенства на 3. Получим: L = 3 * V₁ * 10. 

4. В этом году за 10 дней туристы дошли до вершины. Можно составить равенство:L = V₂ * 10.

5. Подставим выражение для L из п. 4 в выражение для L п. 3. Получим:V₂ * 10 = 3 * V₁ * 10. 

6. Разделим обе части равенства на 10. Получим: V₂ = 3 * V₁ = 3 * 400 м/ч = 1200 м/ч = 1,2 км/ч.

Ответ: в этом году туристы продвигались со скоростью 1,2 км/ч.