(2+sqrt3) ^2x+1 + (2-sqrt3)^2x+1 = 4

   1. Вычислим произведение иррациональных чисел (2 + √3) и (2 - √3):

• (2 + √3)(2 - √3) = 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1, отсюда:
• 2 - √3 = 1/(2 + √3).

   2. Обозначим:

• (2 + √3)^(2x + 1) = y;

• (2 + √3)^(2x + 1) + (2 - √3)^(2x + 1) = 4;
• (2 + √3)^(2x + 1) + 1/(2 + √3)^(2x + 1) = 4;

• y + 1/y = 4;
• y^2 + 1 = 4y;
• y^2 - 4y + 1 = 0;

• D/4 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3;
• y = 2 ± √3;

   a) y = 2 + √3;

• (2 + √3)^(2x + 1) = (2 + √3)^1;
• 2x + 1 = 1;
• 2x = 0;
• x = 0;

   b) y = 2 - √3 = 1/(2 + √3);

• (2 + √3)^(2x + 1) = (2 + √3)^(-1);
• 2x + 1 = -1;
• 2x = -2;
• x = -1.

   Ответ: -1; 0.