Найти производную f'''(x): f(x)=(2x+1)*e^x

Найдём производную данной функции: f(x) = (2x + 1) * e^x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x)’ = e^x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будут следующие:

f(x)\' = ((2x + 1) * e^x)’ = (2x + 1)’ * e^x + (2x + 1) * (e^x)’ = ((2x)’ + (1)’) * e^x + (2x + 1) * (e^x)’ = (2 + 0) * e^x + (2x + 1) * e^x = (2 + 2x + 1) * e^x = (2x + 3) * e^x.

f(x)\'\' = ((2x + 3) * e^x)’ = (2x + 3)’ * e^x + (2x + 3) * (e^x)’ = ((2x)’ + (3)’) * e^x + (2x + 3) * (e^x)’ = (2 + 0) * e^x + (2x + 3) * e^x = (2 + 2x + 3) * e^x = (2x + 5) * e^x.

f(x)\'\'\' = ((2x + 5) * e^x)’ = (2x + 5)’ * e^x + (2x + 5) * (e^x)’ = ((2x)’ + (5)’) * e^x + (2x + 5) * (e^x)’ = (2 + 0) * e^x + (2x + 5) * e^x = (2 + 2x + 5) * e^x = (2x + 7) * e^x.

Ответ: f(x)\'\'\' = (2x + 7) * e^x.