1) Первый член равен 105, разность равна 7, сумма первых n членов равна 0, найдите значение n. 2) если разность десятого

1) Первый член прогрессии положительное число, поэтому, если разность прогрессии положительное число, сумма любого числа членов этой прогрессии также положительное число. Очевидно, в условии задачи была допущена ошибка. Решим ее, считая что разность равна - 7.

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an) * n / 2.

an можно найти по формуле

аn = a1 + d * (n - 1), где а1 первый член прогрессии, d разность арифметической прогрессии.

Подставим известные значения в формулу суммы и найдем n:

(105 + 105 - 7 * (n - 1)) * n / 2 = 0;

(210 - 7n + 7) * n / 2 = 0;

(217 - 7n) * n = 0;

n = 0 не подходит в качестве решения т.к. число членов прогрессии должно быть натуральным;

217 - 7n = 0;

n = 31.

Ответ: число членов прогрессии 31.

2) Найдем разность прогрессии d:

а4 + 6d - а4 = 90,

6d = 90;

d = 15.

Найдем одиннадцатый член прогрессии:

а11 = а6 + 5d = - 55 + 5 * 15 = 20.

Ответ: 20.