Расстояние между пристанями А и В =132 км.Из А в В по течению реки отправился плот, через час вслед за ним отправилась

Обозначим собственную скорость лодки за Х, тогда скорость лодки по течению реки будет (х + 5), а скорость против течения будет равна (х - 5).

Выразим время, за которое лодка прошла путь от А до В: 132/(х + 5).

Выразим время, за которое лодка прошла путь от В до А: 132/(х - 5).

До того, как лодка вышла из пункта А, плот успел пройти 5 км (так как его скорость равна течению реки - 5 км/ч). 60 - 5 = 55 км - прошел плот, пока лодка ездила до пункта А и обратно.

Вычислим время: 55 : 5 = 11 часов плот был в пути после того, как лодка вышла из пункта А. Значит и время лодки тоже равно 11 часов.

Составляем уравнение: 132/(х + 5) + 132/(х - 5) = 11.

Решаем уравнение и находим значение х.

Приведем к общему знаменателю:

(132(х - 5) + 132(х + 5))/(х + 5)(х - 5) = 11;

(132х - 660 + 132х + 660)/(х + 5)(х - 5) = 11;

264х/(х + 5)(х - 5) = 11;

по правилу пропорции: 264х = 11(х + 5)(х - 5);

264х = 11(х^2 - 25);

264х = 11х^2 - 275;

11х^2 - 264х - 275 = 0;

поделим уравнение на 11:

х^2 - 24х - 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -24; c = -25;

D = b^2 - 4ac; D = (-24)^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676 (√D = 26);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (24 - 26)/2 = -2/2 = -1 (не подходит по условию).

х₂ = (24 + 26)/2 = 25.

Ответ: собственная скорость лодки равна 25 км/ч.