Числовая последовательность задана формулой n-го члена an=n(n+1). Является ли членом этой последовательности число 20

Для того, чтобы выяснить является ли число 20 членом последовательности an, заданной формулой n-го члена an=n * (n + 1), нужно решить уравнение n * (n + 1) = 20. Если данное уравнение имеет целые положительные решения, что число 20 будет являться членом последовательности an.

Решим данное уравнение:

n * (n + 1) = 20;

n^2 + n = 20;

n^2 + n - 20 = 0;

n = (-1 ± √(1^2 + 4 * 20)) / 2 = (-1 ± √(1 + 80)) / 2 = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2;

n1 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5;

n2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, данное уравнение  имеет целое положительное решение n = 4, следовательно, число 20 является членом последовательности an при n = 4.

Ответ:  число 20 является 4-м членом последовательности an.