Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 73 см, а его гипотенуза -53 см. Найдите катеты и площадь треугольника.

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

Согласно условию задачи, сумма катетов прямоугольного треугольника равна 73 см, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

х + у = 73.

Также известно, что  гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 53 см, следовательно, применяя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение: 

х^2 + у^2 = 53^2.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 73 - х из первого уравнения, получаем:

х^2 + (73 - х)^2 = 2809;

х^2 + 5329 - 146х + х^2  = 2809;

2х^2 - 146х + 5329 - 2809 = 0;

2х^2 - 146х + 2520 = 0;

х^2 - 73х + 1260 = 0;

х = (73 ± √(5329 - 4 * 1260)) / 2 = (73 ± √(5329 - 4 * 1260)) / 2 = (73 ± √(289)) / 2  = (73 ± 17) / 2;

х1 = (73 - 17) / 2 = 28;

х2 = (73 + 17) / 2 = 45.

Находим у:

у1 = 73 - х1 = 73 - 28 = 45;

у2 = 73 - х2 = 73 - 45 = 28.

Ответ: длины катетов данного прямоугольного треугольника равны 45 см и 28 см.