Найдите производные: y=4x в степени 3/4

Найдём производную нашей данной функции: y = 4x^(3 / 4).

Воспользовавшись следующими формулами:

(x^n)’ = n * x^(n - 1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будет следующая:

y\' = (4x^(3 / 4))’ = 4 * (3 / 4) * x^((3 / 4 ) – 1) = 3 * x^(- 1 / 4) = 3x^(- 1 / 4).

y\'\' = (3x^(- 1 / 4))’ = 3 * (- 1 / 4) * x^((- 1 / 4) – 1)) = (- 3 / 4) * x^(- 5 / 4).

y\'\'\' = ((- 3 / 4) * x^(- 5 / 4))’ = (- 3 / 4) * (- 5 / 4) * x^((- 5 / 4) – 1) = (15 / 16) * x^(- 9 / 4).

Ответ: y\' = 3x^(- 1 / 4); y\'\' = (- 3 / 4) * x^(- 5 / 4); y\'\'\' = (15 / 16) * x^(- 9 / 4).