Y=0,2x^5+x^4+2x^3+2x^2+5x Решите производную

Найдём производную функции: y = 0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (0,2x^5)’ = 0,2 * 5 * х^(5-1) = 1 * х^4 = х^4;

2) (x^4)’ = 4 * х^(4-1) = 4 * х^3 = 4х^3;

3) (2x^3)’ = 2 * 3 * х^(3-1) = 6 * х^2 = 6х^2;

4) (2x^2)’ = 2 * 2 * х^(2-1) = 4 * х^1 = 4х;

5) (5x)’ = 5 * х^(1-1) = 5 * х^0 = 5 * 1 = 5.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x)’ = (0,2x^5)’ + (x^4)’ + (2x^3)’ + (2x^2)’ + (5x)’ = х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 5.

Ответ: y\' = х^4 + 4х^3 + 6х^2 + 4х + 5