Функция задана формулой y=x^2+px+q. Найдите значения p и q если известно что нули функции 3 и 4

Нам известно, что функция задана формулой y = x^2 + px + q. Нужно найти значения p и q, если известно что нули функции 3 и 4.

Это сделать можно двумя способами.

Первый способ используя теорему Виета.

Если x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то 

x1 + x2 = -b/a;

x1 * x2 = c/a.

Для нашего уравнения 

x1 + x2 = -p/1 = -p;

3 + 4 = -p;

p = -7.

x1 * x2 = q/1;

3 * 4 = q;

q = 12.

y = x^2 + px + q = x^2 - 7x + 12.

Второй способ.

(x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12.

Ответ: p = -7; q = 12.