Представьте в виде дроби выражение а-2/a^3+1 - 1-a/a^2-a+1

(а – 2)/(a^3 + 1) – (1 – a)/(a^2 – a + 1) – разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2), где а = a, b = 1;

(a – 2)/((a + 1)(a^2 – a + 1)) – (1 – a)/(a^2 – a + 1) – приведем дроби к общему знаменателю (a + 1)(a^2 – ab + b^2) = a^3 +1; дополнительный множитель для второй дроби равен (a + 1);

(a – 2)/((a + 1)(a^2 – a + 1)) – ((1 – a)(a + 1))/((a + 1)(a^2 – a + 1)) = ((a – 2) – (1 – a)(1 + a))/((a + 1)(a^2 – a + 1)) = (a – 2 – (1 – a)(1 + a))/(a^3 + 1) – в числителе дроби выражения в скобках свернем по формуле (a – b)(a + b) = a^2 – b^2;

(a – 2 – (1 – a^2))/(a^3 + 1) – в числителе раскроем скобку по правилу: Если перед скобкой стоит знак минус, мы убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком;

(a – 2 – 1 + a^2)/(a^3 + 1) = (a^2 + a - 3)/(a^3 + 1).