Найти производную. sin^2 x/2

Найдём производную функции: y = sin^2 (x / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (sin^2 (x / 2))’ = (x / 2)’ * (sin (x / 2))’ * (sin^2 (x / 2))’ = (1 / 2) * cos (x / 2) * 2 * sin (x / 2) = cos (x / 2) * sin (x / 2).

Ответ: y\' = cos (x / 2) * sin (x / 2).