Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом

   1. Решим уравнение относительно x:

• mx - 2x = m^2 + 2;
• (m - 2)x = m^2 + 2.

   2. При m = 2 уравнение превращается в неверное равенство, значит, не имеет решения:

• (2 - 2)x = 2^2 + 2;
• 0 = 6.

   3. При m ≠ 2 уравнение имеет одно решение:

      x = (m^2 + 2)/(m - 2).

   4. Выделим целую часть дроби:

      x = (m^2 + 2)/(m - 2) = (m^2 - 2m + 2m - 4 + 6)/(m - 2) = (m(m - 2) + 2(m - 2) + 6)/(m - 2) = m + 2 + 6/(m - 2).

   5. При целых значениях m значение x также будет целым числом, если знаменатель дроби является целым делителем числителя:

      m - 2 = ±1; ±2; ±3; ±6.

   Получим 8 решений:

• 1) m = 2 ± 1; 1 и 3;
• 2) m = 2 ± 2; 0 и 4;
• 3) m = 2 ± 3; -1 и 5;
• 4) m = 2 ± 6; -4 и 8.

   Ответ: -4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8.