Найти производную функции y=x^2-5x+1/2 y=x(x^2-5x+1) y=x^3-5x^2+1/x^2

Производная дроби: (f/g)\' = (f\' * g - f * g\')/g^2.

Производная произведения: (f * g)\' = f\' * g + f * g\'.

1) y = (x^2 - 5x + 1)/2.

у\' = ((x^2 - 5x + 1)\' * 2 - (x^2 - 5x + 1) * 2\')/2^2 = ((2х - 5) * 2 - (x^2 - 5x + 1) * 0)/4 = (4х - 10)/4.

Ответ: у\' = (4х - 10)/4.

2) y = x(x^2 - 5x + 1).

 у\' = x\'(x^2 - 5x + 1) + x(x^2 - 5x + 1)\' = 1 * (x^2 - 5x + 1) + x(2х - 5) = x^2 - 5x + 1 + 2х^2 - 5x = 3х^2 - 10х + 1.

Ответ:  у\' = 3х^2 - 10х + 1.

3) y = (x^3 - 5x^2 + 1)/x^2.

у\' = ((x^3 - 5x^2 + 1)\' * x^2 - (x^3 - 5x^2 + 1) * (x^2)\')/(x^2)^2 = ((3x^2 - 10x) * x^2 - (x^3 - 5x^2 + 1) * 2x)/x^4 = (3x^4 - 10x^3 - 2x^4 - 10x^3 + 2x)/x^4 = (x^4 - 20x^3 + 2х)/x^4.

Ответ: у\' = (x^4 - 20x^3 + 2х)/x^4.