Найдите множество корней уравнения: 27х^3 - 54х^2 + 36х - 8= 0

   1. Данный многочлен представляет собой куб разности двух выражений, для которого существует формула:

      (a - b)^3 = a^3 - 3a^2 * b + 3a * b^2 - b^3. (1)

   2. Используя формулу (1), преобразуем уравнение:

      27х^3 - 54х^2 + 36х - 8 = 0;

      (3х)^3 - 3 * (3х)^2 * 2 + 3 * 3х * 2^2 - 2^3 = 0;

      (3х - 2)^3 = 0; (2)

      3х - 2 = 0;

      3х = 2;

      x = 2/3.

   3. Уравнение (1) имеет единственный корень - 2/3; иногда говорят также о трех одинаковых корнях, поскольку в уравнении (2) двучлен (3х - 2) имеет третью степень.

   Ответ: 2/3.