Дан треугольник ABM, угол A=30 и угол M=45, MB=6см. найтиAB.

https://bit.ly/2G3IwfV

В треугольнике ABM найдём угол В. Т.к. сумма всех углов любого треугольника равна 180°, значит угол B = 180°- A – M = 180° - 30° - 45° = 105°.

Из вершины В треугольника ABM проведем высоту BH к стороне AM.

Рассмотрим треугольник BHM. Он прямоугольный (т.к. BH – высота) с прямым углом BHM. Значит угол HBM = 180° - 90° - 45° = 45°. Т.е. треугольник BHM – равнобедренный.

В прямоугольном треугольнике действуют соотношения углов и сторон. Синус угла М – отношение противолежащего катета BH к гипотенузе BM, т.е. sinM = BH / BM, отсюда BH = BM * sinM = 6 * sin45° = 6 * sqrt(2) / 2 =  3sqrt(2).

Рассмотрим треугольник ABH. Он также прямоугольный, т.к. BH – высота. Угол А = 30°. Известно, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. BH = 1/2AB. Следовательно, AB = 2 * BH = 2 * 3sqrt(2) = 6sqrt(2).

Ответ: AB =6sqrt(2).