Представьте в виде произведения х³+4x²-x-4 a³-3ab-2a²b+6b

1) х^3 + 4x^2 - x - 4. Разложим на множители про помощи схемы Горнера:

Выпишем делители свободного члена (-4): 1, -1, 2, -2, 4 и -4.

Пробуем делители:

1: 1 * 1 + 4 = 5; 1 * 5 + (-1) = 4; 1 * 4 + (-4) = 0 (подходит).

Первый корень равен 1, первая скобка будет (х - 1), во вторую скобку собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1:

(х - 1)(x^2 + 5х + 4).

Вторую скобку можно разложить по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁)(x - x₂).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 1; b = 5; c = 4;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4;

х₂ = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1.

Значит, выражение приобретает вид (х - 1)(х + 4)(х + 1).

2) a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2.

У первой пары одночленов общий множитель а, а у второй пары одночленов общий множитель (-2b). Вынесем их за скобки:

а(а^2 -3b) - 2b(a^2 - 3b).

Сейчас появился новый общий множитель (a^2 - 3b), вынесем его:

(a^2 - 3b)(a - 2b).