Найдите производную функции y=-x^8+7x^6-8x+11

Найдём производную данной функции: y = -x^8 + 7x^6 - 8x + 11.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (-x^8)’ = -1 * 8 * x^(8 – 1) = -8 * x^7 = -8x^7;

2) (7x^6)’ = 7 * 6 * x^(6 – 1) = 42 * x^5 = 42x^5;

3) (-8x)’ = -8 * 1 * x^(1 – 1) = -8 * x^0 = -8 * 1 = -8;

4) (11)’ = 0.

Таким образом, производная  нашей функции будет следующая:

y\' = (-x^8 + 7x^6 - 8x + 11)’ = (-x^8)’ + (7x^6)’ + (–8x)’ + (11)’ =

-8x^7 + 42x^5 – 8 + 0 = -8x^7 + 42x^5 – 8.

Ответ: y\' = -8x^7 + 42x^5 – 8.