В.геометрической прогрессии (bn) известно, что b12 = 4, b14 = 16. Найдите шестнадцатый член прогрессии.

Найдем, чему равен знаменатель q данной геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, двенадцатый член b12 данной прогрессии равен 4, а четырнадцатый член b14 равен 16.

Выразим b14 через b12, а также b16 через b14.

Используя определение геометрической прогрессии, можем записать:

b13 = b12 * q;

b14 = b13 * q;

b15 = b14 * q;

b16 = b15 * q.

Следовательно, 

b14 = b12 * q * q = b12 * q^2;

b16 = b14 * q * q = b14 * q^2;

Подставляя в первое соотношение значения b12 = 4, b14 = 16, получаем:

16 = 4 * q^2;

q^2 = 16 / 4;

q^2 = 4.

Зная q^2 и  b14, находим  b16:

b16 =16 * 4 = 64.

Ответ: шестнадцатый член прогрессии равен 64.