Найдите производную функций; a) у=(cos3x+6)^3 б)у=

Найдём производную нашей данной функции: y = (cos3x + 6)^3.

Воспользовавшись следующими формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будет следующая:

y\' = ((cos 3x + 6)^3)’ = (cos 3x + 6)’ * ((cos 3x + 6)^3)’ =

((cos 3x)’ + (6)’) * ((cos 3x + 6)^3)’ = ((3x)’ * (cos 3x)’ + (6)’) * ((cos 3x + 6)^3)’ = (3 * x^(1 - 1) * (- sin 3x) + 0) * 3 * (cos 3x + 6)^(3 - 1) = - 9 * (- sin 3x) * * (cos 3x + 6)^2.

Ответ: y\' = - 9 * (- sin 3x) * * (cos 3x + 6)^2.