Решите уравнение введя подходящую замену (x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24=0

(x^2 + 3x)^2 + 2(x^2 + 3x) - 24 = 0;

введем новую переменную x^2 + 3x = y;

y^2 + 2y - 24 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (-2 + 10)/2 = 8/2 = 4;

y2 = (-2 - 10)/2 = -12/2 = -6.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 + 3x = 4;

x^2 + 3x - 4 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x1 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4.

2)  x^2 + 3x = -6;

x^2 + 3x + 6 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15 < 0 - если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ. -4; 1.