Найти производную y=(2x-3)^8

Найдём производную данной функции: y = (2x - 3)^8.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((2x - 3)^8)’ = (2x - 3)’ * ((2x - 3)^8)’ = ((2x)’ – (3)’) * ((2x - 3)^8)’ = (2 * x^(1 - 1) – 0) * 8 * (2x - 3)^(8 – 1) = (2 * x^0) * 8 * (2x - 3)^7 = 2 * 1 * 8 * (2x - 3)^7 = 16(2x - 3)^7.

Ответ: y\' = 16(2x - 3)^7.