Решить неравенство 4x²+16x ≥ 0

4x^2 + 16x ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = 4x^2 + 16x, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х): у = 0; 4x^2 + 16x = 0.

Вынесем 4х за скобку: 4х(х + 4) = 0.

х = 0 и х = -4.

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и 0, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -4] U [0; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -4] U [0; +∞).