(x-3)(x+10)(x^2+8x-9) -------------------------------- <0 x^2+8x-9 Найти наименьшее целое число, являющееся решением

(x - 3)(x + 10)(x² + 8x - 9)/(x² + 8x - 9) < 0.

Скобку (x² + 8x - 9) можно сократить.

ОДЗ: x² + 8x - 9 не равно 0.

Найдем корни ОДЗ.

D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

х₁ = (-8 - 10)/2 = -18/2 = -9.

х₂ = (-8 + 10)/2 = 2/2 = 1.

Следовательно, ОДЗ: х не равен -9 и 1.

Получается неравенство (x - 3)(x + 10) < 0. Решим его методом интервалов.

Корни неравенства:

х - 3 = 0; х = 3.

х + 10 = 0; х = -10.

Отмечаем на числовой прямой точки -10 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -10 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будет интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-10; 3).

Найдем наименьшее число, входящее в этот промежуток: -10 не входит в промежуток, -9 нельзя использовать (по ОДЗ). Значит, наименьшее число равно -8.

Ответ: -8.