При каких значениях k прямые kx+3y+1=0 и 2x+(k+1)y+2=0 параллельны?

kx + 3y + 1 = 0; 2x + (k + 1)y + 2 = 0 - выразим из данных уравнений переменную у через х;

1) 3у = - kx - 1;

y = (-kx - 1)/3;

y = -k/3 * x - 1/3;

2) (k + 1)y = -2x - 2;

y = (-2x - 2)/(k + 1);

y = -2/(k + 1) * x - 2/(k + 1.

Две прямые будут параллельны, если в уравнениях данных прямых коэффициенты при х будут равны. Приравняем наши коэффициенты -k/3 и -2/(k + 1);

-k/3 = -2/(k + 1);

О. Д. З. k ≠ -1;

k/3 = 2/(k + 1) - применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

k(k + 1) = 3 * 2;

k^2 + k = 6;

k^2 + k - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

k1 = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2;

k2 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3.

Ответ. -3; 2.