Укажите разность наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=0,25x^4-2x^2+1 на промежутке [-1;3]

1. Найдем производную функции f(x).

f’(x) = (0,25x^4 - 2x^2 +1)’ = (0,25x^4)’ - (2x^2)’ +1’ = x^3 - 4x;

2. Найдем точки экстремума.

Для этого решим уравнение f’(x) = 0.

x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = 0;

Точки экстремума:

x = 0;

x = -2;

x = 2;

3. На заданный промежуток [-1; 3] попадают точки х = 0 и х = 2.

4. Вычислим значение функции в этих точках, а также на концах промежутка.

f(-1) = 0,25 - 2 + 1 = - 0,75;

f(0) = 1;

f(2) = 4 - 8 + 1 = -3;

f(3) = 20,25 - 18 + 1 = 3,25;

5. Минимальное значение функции на промежутке [-1; 3]:

f(2) = -3;

Максимальное значение функции на промежутке [-1; 3]:

f(3) = 3,25;

Разность максимального и минимального значений:

f(3) - f(2) = 3,25 - (-3) = 3,25 + 3 = 6,25;