Найти производную функции f(x)=(3x+2)^1/2+x^4

Найдём производную данной функции: f(x) = (3x + 2)^(1/2) + x^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)’ = ((3x + 2)^(1/2) + x^4)’ = ((3x + 2)^(1/2))’ + (x^4)’ = (3x + 2)’ * ((3x + 2)^(1/2))’ + (x^4)’ = ((3x)’ + (2)’) * ((3x + 2)^(1/2))’ + (x^4)’ = (3 * x^(1 - 1) + 0) * ((3x + 2)^((1/2) - 1) + (4 * x^(4 - 1)) = (3 * x^0) * (3x + 2)^(- 1/2) + (4x^3) = (3 / (3x + 2)^(- 1/2)) + (4x^3).

Ответ: f(x)’ = (3 / (3x + 2)^(- 1/2)) + (4x^3).