Решите неравенства, используя метод интервалов а) (2x-6)(4+x)(1-x)>0 б) x^3 - 64x> 0

а) (2x - 6)(4 + x)(1 - x) > 0.

В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент (-х), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

-(2x - 6)(4 + x)(х - 1) > 0;

(2x - 6)(4 + x)(х - 1) < 0.

Найдем корни неравенства:

2х - 6 = 0; 2х = 6; х = 6/2; х = 3.

4 + х = 0; х = -4.

х - 1 = 0; х = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки -4, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -4 (+) 1 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -4) и (1; 3).

б) x^3 - 64x > 0.

Вынесем х за скобку: х(х^2 - 64) > 0.

Разложим скобку на две скобки по формуле разности квадратов: х(х + 8)(х - 8) > 0.

Найдем корни неравенства:

х = 0.

х + 8 = 0; х = -8.

х - 8 = 0; х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -8, 0 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -8 (+) 0 (-) 8 (+).

Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-8; 0) и (8; +∞).