Вычислите площадь фигуры ограниченой линий а) у=х^2, у=-х^2+2 б) у=3sinx, y=-2sinx в) у=-х^2+2, у=-х

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями: 

а) у = х^2, у = -х^2 + 2; 

S = (от -1 до 1) ∫(2 - 2 * x^2) dx = (от -1 до 1) (2 * x - 2/3 * x^3) = (2 * 1 - 2/3 * 1^3) - (2 * (-1) - 2/3 * (-1)^3) = 2 - 2/3 - (-2 + 2/3) = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 4 - 1 - 1/3 = 3 - 1/3 = 2 + 3/3 - 1/3 = 2 + 2/3 = 2 2/3 = 2.67. 

б) у = 3 * sinx, y = -2 * sin x;   

Площадь фигуры невозможно найти, так как, их бесконечно много. 

в) у = -х^2 + 2, у = -х;  

S = (от -1 до 2)  ∫(2 + x - x^2) dx = (от -1 до 2)  (2 * x + x^2/2 - x^3/3) = (2 * 2 + 2^2/2 - 2^3/3) - (2 * (-1) + (-1)^2/2 - (-1)^3/3) = 4 + 2 - 8/3 - (-2 + 1/2 + 1/3) = 6 - 8/3 + 2 - 1/2 - 1/3 = 8 - 8/3 - 1/2 - 1/3 = 8 + (-8 - 3 - 2)/6 = 8 + (-13)/6 = 8 - 13/6 = 8 - 2 - 1/6 = 6 - 1/6 = 5.83.