Найдите производную функции y= 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x

Найдём производную данной функции: y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x)’ = (3x^4)’ + (4x^3)’ + (5x^2)’ + (8x)’ = 3 * 4 * x^(4 – 1) + 4 * 3 * x^(3 - 1) + 5 * 2 * x^(2 – 1) + 8 * 1 * x^(1 – 1) = 12x^3 + 12x^2 + 10x^1 + 8x^0 = 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8.

Ответ: y\' = 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8