Найдите сумму корней уравнения lg(5x-x2)=lg2+lg3

lg(5x - x^2) = lg2 + lg3 - в правой части уравнения применим свойство суммы логарифмов: Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения выражений, стоящих под знаками логарифмов слагаемых, logx a + logx b = logx (ab);

lg(5x - x^2) = lg(2 * 3);

lg(5x - x^2) = lg6 - если основания логарифмов одинаковый, то выражения, стоящие под знаками логарифмов будут равны;

5x - x^2 = 6;

x^2 - 5x + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5)^2 - 4 * 1 ^ 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

x1 + x2 = 3 + 2 = 5.

Ответ. 5.