Найти производную f(x)=(3x^7+6x^-1)(2x^-3+5x^2)

Найдём производную данной функции:

f(x) = (3x^7 + 6x^(-1)) * (2x^(-3) + 5x^2).

Эту функцию можно записать так, раскрыв скобки:

f(x) = 6x^4 +15x^9 + 12x^(-4) + 30x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (6x^4)’ = 6 * 4 * x^(4 – 1) = 24x^3;

2) (15x^9)’ = 15 * 9 * x^(9 – 1) = 135x^8;

3) (12x^(-4))’ = 12 * (-4) * x^(-4 – 1) = -48x^(-5);

4) (30x)’ = 30 * 1 * x^(1 – 1) = 30.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (6x^4 +15x^9 + 12x^(-4) + 30x)’ = (6x^4)’ + (15x^9)’ + (12x^(-4))’ + (30x)’ = 24x^3 + 135x^8 – 48x^(-5) + 30.

Ответ: f(x)\' = 24x^3 + 135x^8 – 48x^(-5) + 30.