27^5+27^4 : 9^8+9^7+9^9 вычислите наиболее рациональным способом

(27^5 + 27^4) : (9^8 + 9^7 + 9^9).

Запишем выражение в виде дроби:

(27^5 + 27^4)/(9^8 + 9^7 + 9^9).

Вынесем за скобку в числителе общий множитель 27^4, а в знаменателе - 9^7.

(27^4(27 + 1))/(9^7(9^2 + 1 + 9)) = (27^4 * 28)/(9^7 * 91).

Представим числа 27 и 9 как степень с основанием 3:

(27^4 * 28)/(9^7 * 91) = ((3^3)^4 * 28)/((3^2)^7 * 91) = (3^12 * 28)/(3^14 * 91).

Число 3^12 можно сократить:

(3^12 * 28)/(3^14 * 91) = 28/(3^2 * 91) = 28/(9 * 91) = 28/819.

Ответ: (27^5 + 27^4) : (9^8 + 9^7 + 9^9) = 28/819.