4-3^(x)+3*2^(x-1)=2*3^(x+1)-3*2^(x)

4 * 3^(x) + 3 * 2^(x - 1) = 2 * 3^(x + 1) - 3 * 2^(x).

Распишем степени:

4 * 3^(x) + 3 * 2^(x) * 2^(-1) = 2 * 3^(x) * 3^(1) - 3 * 2^(x);

4 * 3^(x) + 3 * 2^(x) * 1/2 = 2 * 3^(x) * 3 - 3 * 2^(x);

4 * 3^(x) + 1,5 * 2^(x) = 6 * 3^(x) - 3 * 2^(x).

Перенесем степени с основанием 2 в одну часть уравнения, а с основанием 3 - в другую часть:

3 * 2^(x) + 1,5 * 2^(x) = 6 * 3^(x) - 4 * 3^(x).

Подведем подобные слагаемые:

(3 + 1,5) * 2^(x) = (6 - 4) * 3^(x);

4,5 * 2^(x) = 2 * 3^(x).

По правилу пропорции:

2^(x)/3^(x) = 2/4,5.

4,5 = 9/2; 2 : 9/2 = 2 * 2/9 = 4/9.

Получается уравнение:

2^(x)/3^(x) = 4/9.

(2/3)^(x) = (2/3)^2;

отсюда х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.