Найдите производную функции y=(1/x+8)(5x-2)

Найдём производную данной функции: y = ((1 / x) + 8)(5x - 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(1 / x)’ = (- 1 / x^2) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (((1 / x) + 8)(5x - 2))’ = ((1 / x) + 8)’ * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5x - 2)’ = ((1 / x)’ + (8)’) * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * ((5x)’ – (2)’) = ((- 1 / x^2) + 0) * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5 * x^(1 - 1) – 0) = (- 1 / x^2) * (5x - 2) + ((1 / x) + 8) * (5 * x^0) = ((-5x + 2) / x^2) + (5 / x) + 40.

Ответ: y\' = ((-5x + 2) / x^2) + (5 / x) + 40.