Упростите 1+cos(180+a)/sin(180-a)

Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание  тригонометрических формул суммы. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos( a + b ) = cosa * cosb - sina * sinb;

sin( a - b ) = sina * cosb - cosa * sinb;

Подставим формулы в наше выражение и получим:

1 + cos(180 + a) / sin(180 - a) =

= 1 + (cos(180) * cosа - sin(180) * sinа) / (sin(180) * cosа - cos(180) * sinа) = 

= 1 + ((-1) * cosа - 0 * sinа) / (0 * cosа + (-1) * sinа) = 1 + сosa / sina = 1 + ctga.

Ответ: 1 + cos(180 + a) / sin(180 - a) = 1 + ctga.