Сократите дробь.5x^2-4x-1(числитель)/x^2-1(знаменатель).

1) Разложим числитель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

5х^2 - 4х - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (4 + 6)/(2 * 5) = 10/10 = 1;

x2 = (4 - 6)/10 = -2/10 = -1/5;

5x^2 - 4x - 1 = 5(x + 1/5)(x - 1) = (5x + 1)(x - 1).

2) Разложим знаменатель на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

3) Сократим дробь.

(5х^2 - 4х - 1)/(х^2 - 1) = ((5х + 1)(х - 2))/((х - 1)(х + 1)) - сократим дробь на (х - 1);

(5х + 1)/(х + 1).