Найдите основной период функции у=sin2x

Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = sin(t).

Поскольку функция  у = sin(t) является периодической с основным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

sin(t) = sin(t + 2π).

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

sin(2х) = sin(2х + 2π) = sin(2 * (х + π)).

Следовательно, функция у = sin(2х) является периодической с периодом, равным π.

Покажем, что данные период является основным.

Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.

Пусть этот период равен T.

Тогда должно выполняться следующее соотношение:

sin(2х) = sin(2(х + Т))  = sin(2х + 2Т) .

Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = sin(t).

Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является основным, то есть наименьшим положительным периодом функции у = sin(t).

Следовательно, π является основным периодом функции у = sin(2х).

Ответ:  основной период функции у=sin2x равен π.