Найдите производную функции y=cos(p/3-4x)

Найдём производную данной функции: y = cos ((π / 3) - 4x).

Эту функцию можно записать так:

y = cos ((π / 3) - 4x) = cos (π / 3) * cos (- 4x) – sin (π / 3) * sin (- 4x) = (1 / 2) * cos (- 4x) – (√3 / 2) * sin (- 4x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = -sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((1 / 2) * cos (- 4x) – (√3 / 2) * sin (- 4x))’ = ((1 / 2) * cos (- 4x))’ – ((√3 / 2) * sin (- 4x))’ = (1 / 2) * (- 4x)’ * (cos (- 4x))’ – (√3 / 2) * (- 4x)’ * (sin (- 4x))’ = (1 / 2) * (- 4) * (-sin x (- 4x)) – (√3 / 2) * (- 4)’ * (cos (- 4x)) = sin x (- 4x) – 2√3cos (- 4x).

Ответ: y\' = sin x (- 4x) – 2√3cos (- 4x).