Сколько корней имеет уравнение 16x^4-81=0?

Запишем исходное уравнение в виде:

(4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = 0;

(2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) = 0.

Известно, что произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

2x - 3 = 0 или 2x + 3 = 0 или 4x^2 + 9 = 0.

Решим полученные уравнения и найдем корни исходного уравнения.

1) 2x - 3 = 0;

2x = 3;

x = 3 : 2,

x = 1,5.

_x1 = 1,5 — первый корень заданного уравнения.

2) 2x + 3 = 0;

2x = -3;

x = -3 : 2;

x = -1,5.

x₂ = -1,5 — первый корень заданного уравнения.

3) 4x^2 + 9 = 0 не имеет решений.

Ответ: заданное уравнение имеет 2 корня.