(x²-2x)²+(x²-2x)=12. Решить уравнение методом введения новой переменной.

Введем новую переменную t = x^2 - 2x, тогда уравнение приобретет вид:

t^2 + t = 12;

t^2 + t - 12 = 0;

t12 = (-1 +- √(1 - 4 * (-12)) / 2 = (-1 +-7) / 2;

t1 = (-1 + 7) / 2 = 3; t2 = (-1 - 7) / 2 = -4.

Произведя обратную замену получим уравнения x^2 - 2x = 3 и x^2 - 2x = -4. Решим каждое из них:

x^2 - 2x - 3 = 0;

x12 = (2 +- √4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 +- 4) / 2;

x1 = (2 + 4) / 2 = 3; x2 = (2 - 4) / 2 = -1.

x^2 - 2x + 4 = 0;

x12 = (2 +-√4 - 4 *4)) / 2 - уравнение не имеет действительных корней.