Определите наименьший положительный период функции y=2sinx/3

Сделаем подстановку х/3 = t и рассмотрим функцию у = 2sin(t).

Поскольку функция  у = sin(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

2sin(t) = 2sin(t + 2π).

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

2sin(х/3) = 2sin(х/3 + 2π) = 2sin((х + 6π)/3).

Следовательно, функция у = 2sin(х/3) является периодической с периодом, равным 6π.

Покажем, что данные период является наименьшим положительным.

Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем 6π.

Пусть этот период равен T.

Тогда должно выполняться следующее соотношение:

2sin(х/3) = 2sin((х + T)/3)  = 2sin(х/3 + Т/3) .

Следовательно, число Т/3 должно являться периодом функции у = 2sin(t).

Однако такого не может быть, поскольку Т/3 < 6π/3, а число 6π/3, = 2π является наименьшим положительным периодом функции e = 2sin(t)

Следовательно, 6π является наименьшим положительным периодом функции у = 2sin(х/3).

Ответ:  наименьший положительный период функции y = 2sin(х/3) равен 6π.