Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x²-2(k+2)x+11+k² имеет два различных действительных корня.

   1. Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля:

      x^2 - 2(k + 2)x + 11 + k^2 = 0;

      D = b^2 - 4ac > 0.

   2. Вычислим четвертую часть дискриминанта для четного значения коэффициента при втором члене квадратного трехчлена:

      b =  2(k + 2);

      b/2 =  k + 2;

      D/4 = (b/2)^2 - ac;

      D/4 = (k + 2)^2 - (11 + k^2);

      D/4 = k^2 + 4k + 4 - 11 - k^2;

      D/4 = 4k - 7;

      D/4 > 0;

      4k - 7 > 0;

      4k > 7;

      k > 7/4;

      k ∈ (7/4; ∞).

   Ответ: (7/4; ∞).