Сократить дробь y=x^2-3x+2/x^2-1

1) Разложим числитель дроби y = (x² - 3x + 2)/(x² - 1) на множители по формуле ax² + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

x² - 3x + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -3; c = 2;

D = b² - 4ac; D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (3 - 1)/2 = 1.

х₂ = (3 + 1)/2 = 2.

Значит, x² - 3x + 2 = (х - 1)(х - 2).

2) Разложим знаменатель дроби на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b)(а + b).

x² - 1 = x² - 1² = (х - 1)(х + 1).

3) Получилась функция у = (х - 1)(х - 2)/(х - 1)(х + 1).

Скобку (х - 1) сокращаем (ОДЗ: х не равен 1).

Получается у = (х - 2)/(х + 1).