Трехзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру перенести на первое место то полученное число будет на 17 меньше

Запишем искомое число в виде ху7, где х и у - некие цифры.

Тогда по условию задачи 7ху + 17 = 3 * ху7.

Распишем трёхзначные числа в виде суммы сотен, десятков и единиц:

700 + 10*х + у + 17 = 300*х + 30*у +21 (знаки умножения не опускаем во избежание путаницы с записью по цифрам).

Упростим полученное уравнение:

700 + 17 - 21 = 300*х - 10*х +30*у - у;

696 = 290*х + 29*у

10*х + у = 696/29 = 24.

Перейдём обратно к записи по цифрам, в левой части это очень удобно сделать.

ху = 24.

Тогда искомое трёхзначное число ху7 = 247.

Ответ: 247.