Решите уравнение: а)x^2-11x-42=0 б)-2x^2-5x-2=0 в)x^4-13x^2+36=0

а) Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 121 + 4 * 1 * 42 = 289.

x1 = (-b + √D)/2a = (11 + 17)/2 = 28/2 = 14;

x2 = (-b - √D)/2a = (11 - 17)/2 = -6/2 = -3.

Ответ: х1 = 14; х2 = -3.

б) D = b^2 - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + 3)/(-4) = -8/4 = -2;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - 3)/(-4) = -2/4 = -1/2.

Ответ: х1 = -2; х2 = -1/2.

в) Введем замену х^2 = t.

t^2 - 13t + 36 = 0.

D = b^2 - 4ac = 169 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

t1 = (-b +√D)/2a = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9;

t2 = (-b - √D)/2a = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4.

Подставим значение t:

x^2 = 9;

x1 = 3;

x2 = -3.

x^2 = 4;

x3 = 2;

x4 = -2.

Ответ: х1 = 3; х2 = -3; х3 = 2; х4 = -2.